EN SÉRIES. 1K 



on a : 



, , , u.(x) . /T -î.. 



C = — GO , (/ = -4- OO , 



Posons : 



h(x)=2;a„u„W; 



en supposant ces séries convergentes de x = — qo à x= +x, nous 

 aurons, par les équations (5) et (8) : 



f(z)^\Z^-J^ + \-^' + ^H(x)dx (53) 



H(z) = ^ / , * r *»i f d»,e-" , "ï , "' , ~" , '°7|e~'"««.] (34) 



O 



Ces deux dernières formules peuvent être considérées comme résolvant 

 un problème d'inversion d'intégrales définies. 



VI. 



Les relations indiquées plus haut (I) entre les fonctions T„(a?) et <p„(x) 

 montrent que, si les séries 



F(x) = 2A„U„(x). 

 F,(x)=2B„U„(x), 



sont convergentes de x — — oo à x = + oo , on a : 



J e _a r F (x)F 1 (x)(fx = \ v /^2r(nH-t)A„B n a" . . (35) 



