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L'application de la formule (35) au cas de F[(#) = aI " ( '^ / , ) donne : 



on pourra donc écrire : 



2 *«-f U "-*— V ; C e~ i TT(ij)HJx,y)dy. . . . (39) 



Telle est la valeur de la somme S» des n premiers termes du développe- 

 ment de F(x), suivant les fonctions U„(#). 

 Semblablement, soient 



f(x) = o G y , (x) -i- a,G. /A (x) -(-••• + a B G 7t „(a:) -+- ■■• , 

 /i(ar)=6 G y ,„(x) -h biG y<l (x) -*-■■■ -+- &„G. /p „(x) -+- •••, 



on a : 



-^ / (1— a;' ! )~ r "/ra;)/;(x)dx= 5 ■ tt^ ~ a „b„ ■ (W) 



Le polynôme du degré n, qui rend minimum l'intégrale 



y*' [F(*) - pj]^i - xy^, 

 est : 



s;= 2 j*p g i.p( x ) ■ 



Aux formules (36), (38) el (39) correspondent les suivantes : 



( M -4-2 r )G„ + ,-2(n + r )xG„ + nG B _ 1 ==0, ... . (41) 



I V(n + -2-f -+- I ) „,, , r(w-p-+-2y), „ ,,„, 



^ r, n L - = 2 «+T-P-K ^--^G n _„K B _„, . (42) 



2 r(« -+- 1 ) ^p=« î (« — p -+- 1 ) 



f rM — i>-h î)-. 



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 Tome XL VII. 



