SUR L'ÉTUDE 



DES 



ÉVÉNEMENTS ARITHMÉTIQUES. 



Soit 



X = ) j", , ar, , x-, ... j'„, j 



une quantité quelconque, engendrée, au moyen d'opérations données, par 



les nombres a?,, x î} a?,„ , que nous supposerons entiers, pour fixer 



les idées. 11 existe un principe général, permettant d'évaluer très simple- 

 ment la probabilité que le nombre X soit doué d'une propriété û. Évidem- 

 ment, si la fonctionna?) est 1 ou 0, suivant que a? appartient ou n'appartient 

 pas au système û (c'est-à-dire au système des nombres doués de la pro- 

 priété û), la probabilité dont il s'agit est 



lorsque les entiers a? sont pris, au basard, parmi les n premiers nombres 

 naturels. Il suffit de faire augmenter n indéfiniment pour obtenir la proba- 

 bilité demandée; car, à cause de la nature même du problème, on peut 

 affirmer a priori que $„ tend vers une limite déterminée p. 



Cela posé, dans la somme qui exprime n""p n , distinguons par a,(n) la 

 partie relative aux n"" ' termes, dans lesquels x,=n, et désignons par #, la 

 fréquence de Q dans le système de ces termes, lorsque n augmente indéfini- 

 ment. Autrement dit, soit 



n m 



