SL1H L'ETUDE DES ÉVÉNEMENTS ARITHMETIQUES. 7 



Donc 



IIÛ(I) Q(g) Q(3) Û(4) ) 



* 4 1 1 3 6 10 ( 



En d'autres termes, si le système a est constitué par les nombres 



«,, «,, « 8 , !< 4 , M, ... . 



on a 



• r 2-f i/,(»,-t- 1) 



De même, dans le cas où l'on prend au hasard trois nombres entiers et 

 Ton en divise un par la somme des deux autres, on a d'abord f a = # 3 = 0; 

 puis : 



fl ~ rf/ii^Ui , f U( '" ) " U( ^' ) - 



Enfin : 



1 (3û(i) 5Û(2) 712(5) 9Û(4) i 



*^ 24| t 2 3' 6* I0 S ( 



Par exemple, si a est le système des nombres impairs, on a 



B = - \^ î -^— = — = 0,13707... 



Telle est la probabilité que le plus grand nombre entier contenu dans le 

 quotient d'un entier, pris au hasard, par la somme de deux autres entiers, 

 pris au hasard, est impair. Plus généralement, si 



x= 

 on a 



B = ±fj±__L_|. 



Lorsque la fonction X est symétrique par rapport à ses variables, il est 

 clair que 



.ff, = JF s = tf 3 = ••• = #.» = £• 



