( -J ) 



Le Icrine en z"'+" sera 



(— ly"+" 2'"+" f{a, m -h //). 

 Or, 



z"'+" = (^,-^5,)'»+" == 3,-^" -+- --,'»+" - » 3', . V (m + /, _ 1 , 1 ) -+- etc. ; 



« 



le terme en Zi" z^" aura pour coefficient y(/>i, /i); par suite, dans 

 le développement de (1 — ;3, — r^)"^'""^", le terme en Zi" r^," sera 



(— 1)'"+" :i"'Zi" ria, m-^n) x *(in, ii) 

 ou d api'cs la formule (1) 



(- 1)''*-"^,'" ::," f{a, in,n) (-2). 



Par un raisonnement analogue on prouve que 



la somme s'étendant à toutes les valeurs de y-, etviComj)rises entre o 

 et (rt -4- 6 -4- c -+- 1), et telles que (,y., -+- v,) n'est pas supérieur à 

 a -i- h -\- c -{- I . 



Considérons maintenant le développement de (1 — z)~'' '. On a 



1 - 2)-'' - ' = 1 H ;-f- -' Z' H- etc. 



1 1.2 



V -U, -(->'„ 



? {fi, f^u -+- Vi)^ 



la somme sétendant à toutes les valeurs de{iu., h- v^) depuis o jus- 

 qu'à l'infini. Dans le développement de x'^2+i'2 ,^ ^-^ ^ js^j^'-î+^a. 

 le terme en z^'''^ z,^-^ a pour coefficient i>(/U2, ^2). Par suite, 



ou en employant la l'orniule (!) 



(\-Z,-Z^^^-^ = ^Z^^Z'^^f{}l,l^,,-^^ . . . . (i), 



