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le signe i s'étendant h toutes les valeurs de ^2 et v^ depuis jus- 

 qu'à l'infini. 



Faisons h = h — in -\- c — n ci multiplions entre elles les éga- 

 lités (3) et (4). Le produit des seeonds membres sera 



et devra être égal au développement de 



(1 — s, — z^Y+''+<'-'^ = (1 - s, — :j2V'+"»+'». 



Le signe 2; s'étend à toutes les valeurs de a^i et y, entre et 

 « -t- 6 M- c -4- I , et telles que (pi -+- v, ) ne soit pas supérieur à 

 [a -\- h -\- c -\- I); et à toutes les valeurs de [j.o, et v., depuis jus- 

 (ju'à l'infini. 



Prenons dans ce second membre le terme en r/" 5/'. Son cocf- 

 licient sera 



la somme s'étendant à toutes les valeurs de m, depuis jusqu'à m, 

 de /?, depuis jusqu'à î*. Ce coefficient devant être égal à celui de 

 r/" r/ dans l'expression (2), on a 



(_ 1)." + " ^(«, ^n, n) = S (- 1)»». + ", y(/«, 7^2, ?g X 

 v (a-f- 6 -h c H- 1 — m^ — n, , ???, , ??-,). 



Divisons, de part et d'autre, par ( — I )'" + ", et remarquons que 



(_ l)m, - m + ny - n _ (_ l)-m,_«, _ (_ ly^ + n, . 



Nous aurons donc 



(A). . . fia, niy n) = 2 (~ 1 )»'2 -h "2 ^ (^ _ »i-f- c — w, Wj , Uj) 

 X f {a -\- b -\- c -{- \ — m, — ?ii, m,,nj), 



la somme s'étendant à toutes les valeurs de m, depuis jusqu'à »/, 

 de n, depuis jusqu'à ?^. 



