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 Si le point X n'est pas sur la sphère, on a 



c'est-à-dire que la puissance d'un point X par rapport à la 

 sphère est exprimée par ^(x). 



dS. Distances mutuelles de chiq points. — Désignons par 

 thx-) ^32, f^sô, f/s4 les distances d'un point quelconque X aux som- 

 mets de référence. On a (§ 4 (î) 



\^-^\jl-o, (r=1, 2,3,4) 

 f =0, 



~ l =0. 



Entre ces six équations on peut éliminer linéairement les cinq 

 inconnues Xi, x^, Xj, x^, f et Ton aura après quelques transfor- 

 mations faciles de la résultante : 



dl, dl- df^ dl, 1 

 dl dl, dU dl, 1 

 ^5 1 rf'. dl, dl, 1 

 dU dil di, dl i 

 dU dl, di, d-l, 1 



111110 



= 0. 



De là on peut déduire la valeur de R, en posant 



'^51 = dz2 = C/j5 = dsi = R. 



i 9. Équation cVune sphère quelconque, — Soient aj, «a, «g, «^les 

 coordonnées barycentriques du centre A d'une sphère quelconque 

 dont p est le rayon. 



En désignant par x,, x^, Xj, x^ les coordonnées courantes, 

 l'équation de cette sphère est 



p' = 'i[x - a) = îJ(ic).+ f (ix) — 22a?, 'f,(a) , 



OU sous forme homogène 



(1) . . . . f(a?)-t-[f{«)-/5»]2»a'.-22ir^2a?, fi(*) = o. 



