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Théorie de la ligue droite. 



20. Premier mode de délermination de la droite. — Pour fixer 



la position d'une droite, on peut se donner les coordonnées a^, Hr 



de deux de ses points A et B. Un point variable X de cette droite 



est alors déterminé par le rapport des segments XA et XB. En 



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désignant ce rapport par- : — t^o" trouve facilement 



a 



âr, rJl et D^ étant les coordonnées-distances de A, B et X; par 



suite , si Ton multiplie les deux membres de cette relation par 



1 

 le paramètre de référence — , on aura pour les coordonnées ba- 



rycen triques 



aûCr 



bX 



Il faut remarquer que a et 6 sont de même signe ou non, suivant 

 que X est ou non entre A et B. 



En éliminant a et h entre les expressions des quatre coordon- 

 nées X , prises trois à trois , on trouve les conditions nécessaires 

 pour que trois points X, A et B soient en ligne droite : les mi- 

 neurs du système 



i'-^l ^^2 ^3 Pi 



doivent être nuls. 



21. Deuxième mode de détermination de la droite. — Pour 

 déterminer une droite , on peut se donner les coordonnées a^ de 

 l'un de ses points A, et les angles qu'elle fait avec les bauteurs du 

 tétraèdre fondamental. Un point variable X de celte droite peut 

 alors être fixé par sa distance p au point A , cette distance chan- 

 geant de signe, si le point X passe d'un côté de A à l'autre. 



