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 La projection de AX sur la hauteur h^ étant égale à D,. — c?,. ou 



à pcos(p/?r), on aura 



hr{œr — OCr):= p COS {phr) , 



d'où 



COS iphr) 



œr=OCr-^p 



llr 



COSi {phr) , , œ • j 



Nous donnerons aux quotients — le nom de coefficients 



directeurs de la droite. Ces coefficients sont les inverses des lon- 

 gueurs des droites qui sont menées par les sommets de référence 

 parallèlement à la droite donnée et terminées aux faces opposées; 

 ils sont positifs ou négatifs, suivant que ces parallèles sont dirigées, 

 à partir des sommets de référence, dans le sens des p négatifs ou 

 des p positifs. Si nous les désignons par A^, >2, )5j >i? les coordon- 

 nées du point X peuvent être représentées par 



>iP, œ2 = 0Ci-^>^ip,' 



22. Coefficients directeurs. — Les coefficients a ne forment évi- 

 demment que deux quantités distinctes, et doivent être liés par 

 deux identités. Celles-ci pourraient se déduire de la relation entre 

 les angles de quatre droites (voir § 2); on a, par exemple, 



K = 2K„ /if /^ -4- 2 2K, 2 /Ji />2 ) , > , , 

 en posant 



K = 



1 coshih^ cos/fi/?3 

 COS A 2 /il 1 cos//,/}g 



Mais il est préférable de prendre les deux relations 



^^^ i ?0) ='» 



qui se déduisent des égalités l(xi — «i) = o, p^ = ^{x — a). 



On en conclut les théorèmes de géométrie suivants : Si l'on 

 mène par les sommets d'un tétraèdre des parallèles terminées aux 

 faces opposées : 



i' La somme des inverses des quatre parallèles est nulle; 



2** La somme des quotients qu'on obtient^ en divisant le carré 



