( 3'» ) 



El,- 

 En y remplaçant les /,. par — /u— cl en tenant compte de l'iden- 

 tité 



on trouve 



?n Exa + ?i2 E.2 H- ?,3 Eiô -+- fu E,, + Ej = E, 



E, 



|/EE,j 

 Les coefficients directeurs de la hauteur /<, sont donc 



^1 



Vf' 



h 



En 



^/EE„ 



|/EE„ 



V/EE, 



En ayant égard à la signification géométrique de Ej,, E,2, . . . 

 l'égalité E = — 3G V'^ (g 4), on déduit des valeurs précédentes : 



En = -4aï, 



4a, «2 cos/<,/?s 



25. Angle de deux directions. — Étant donnés les coefficients 

 directeurs A, p. de deux directions /, m, on peut trouver une 

 première expression de cos lui par les formules du | 5; on a, par 

 exemple, 



1 cos Ini cos Ih^ cos lit. 2 

 cos ml \ cosm/?i cosm/?2 



coshj cos hiin 1 cos h^h^ 



cos liç^l cos hç,m eos/«2/«i t 



0, 



OU encore 



ces /m cos Ihi cos Ih. 



cos///. 



= 0. 



cosm//i \ cos//,/?2 cosh^h, 



cos m// 2 cos //g/*! t cosh.jli, 



cosmh. cos//-/*! coshr^h^ i 



Mais on oblient des formules plus avantageuses de la manière 

 suivante. Par un point quelconque A, menons des parallèles à / 

 et à m, et prenons sur chacune d'elles une longueur égale à l'unité, 

 soit AB = AC = 1. En représentant par a^, |3,., ?;, les coordonnées 

 des points A, B, C, nous aurons 



1 1 



sin — /m= - BC, 



[jr = cr,. -f- Ar , ? V =liXr-\- l-'-r 



