( '0 ) 



En partant de l'égalité 



sin Imp . sin l'm'p' = 



cos //' cos /m' cos Ip' 

 cosm/' cos mm' cos m// 

 cospr cosp?w' cospp' 



(voir§ 6), on trouve, par des calculs semblables, 

 sin Imp.s'm l'm'p' = 'ï.^rs (NrN's -t- Ns NV) 



25. Directions perpendiculaires. — Pour que les deux direc- 

 tions /, m soient perpendiculaires, il faut avoir cos Im = o ou 

 sin Im = 1 ; d'où 



Chercbons maintenant les coefficients / de la perpendiculaire 

 commune à deux directions m et p. Nous devrons poser 



Des trois premières équations on lire 



An h 



).4 = « 



?l(^) ?2(^) ?5(^) n(f^) 



^tl^^) T^oi^) ?5('^) y4(^) 

 1111 



Pour avoir a, substituons ces valeurs dans l'équation '^[i) = 1; 

 il vient (voir fin du § 15) 



1 



_ f . 1 '/(M) /(7r)\ 



Pour simplifier le dénominateur de cette valeur, ajoutons à la 

 sixième ligne, puis à la septième, les quatre premières multi- 

 pliées respectivement d'abord par— f/,, — fx.,^ — ^5, — z^^, ensuite 

 par — îTi , — TTc,, — îTr,, — 774, et opérons de la même manière sur 



* Nous nous servons ici d'une notation très-commode pour indiquer que 

 des inconnues sont proportionnelles aux mineurs d'un système d'éléments; 

 a est le facteur qui les rend égales à ces mineurs. 



