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coordonnées barvccntriqucs du point X par rapport au triangle 

 de référence ABC; elles leur sont égales, si a -+- 6 h- c = I . 



Il peut être avantageux de représenter les cordonnées d'un 

 point variable d'un plan ABC par des expressions de la forme (1). 

 Par exemple, si f{x) = o est l'équation d'une surface, sa section 

 l)ar le plan ABC aura pour équation /(a a -f- 6(3 -+- cy) = o,{ayb, c) 

 étant les coordonnées barycenlriques planes des points du plan. 



Si l'on élimine a, h, c entre les expressions (1) des quatre 

 coordonnées j'j on obtient l'équation 



CO A oc A tX- OC i 



:\ fi. P5 ,3, 



= 



qui doil être satisfaite par tous les points du })lan ABC; c'est 

 donc l'équation du plan. En posant 



Cj, Cj, Cj, C4 = 



oc, a, :c. a, 



fi. fi. P. fi^ 



% r. n Ti 



on peut mettre l'équation du plan sous la forme 

 Cl j-i -i- €20^2 -+- C3 aîg -f- C4 0^4 = 0. 

 Nous verrons plus loin la signification géométrique des C. 



27. Deuxième mode de dèlermiïiation du plan. — Tu plan 

 peut être considéré comme le lieu des perpendiculaires abaissées 

 d'un point fixe A sur une direction (ixe /. Soient A les coelïicicnls 

 directeurs de (, et /u. ceux de l'une des perpendiculaires AX;on a 



alors 



?(M)=^i^i ?i(A) = o, 



X, — a,. 



P — 



AX 



et en éliminant 



2 {x, — «i) 'ri (a) = 0. 



La dernière écjuation, devant convenir à tous les points du plan^ 



