( /.l ) 



L'équalion du plan peut donc encore se mettre sous la forme 



Pi ^'i -t- Ih ^i -^îh-^s-^PiX^ = 0, 



et la distance d'un point X à ce plan est encore égale au premier 

 membre de cette équation. 



Les quantités p^ qui peuvent servir à fixer la position d'un plan 

 s'appellent coordonnées du plan. Comme trois de ces distances 

 suflisent déjà pour cette détermination, les quatre cooi'données 

 d'un plan doivent être liées par une identité analogue à celle qui 

 a lieu entre les quatre coordonnées d'un point. Pour l'obtenir, 

 il sufiît d'éliminer l et k entre les équations (P) et les deux sui- 

 vantes 



(1) 



2;,=o, (2) r(A) = l. 



En ajoutant ensemble les équations (P) après les avoir multi- 

 pliées respectivement par /,, )2, /s, )* et en réduisant à l'aide des 

 égalités (I) et (2), on aura 



(3) 



2pi).. 



qui pourra remplacer (2). La relation (5) est assez remaïquable; 

 elle donne ce théorème de géométrie : 



Si l'on abaisse des sommets d.un tétraèdre des perpendiculaires 

 sur un plan quelconque , la somme des quotients quon obtient en 

 divisant chaque perpendiculaire par la droite comprise sur elle 

 entre le sommet correspondant et la face opposée est égale à 

 l'unité. 



Entre les équations (P), (1) et (5), nous pouvons maintenant 

 éliminer linéairement les > et k, et nous aurons 



ou 



IM 



