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Développons le premier de ces déterminants suivant les pro- 

 duits des éléments p; l'identité fondamentale relative aux coor- 

 données d'un plan prendra la forme 



50. Dé finition el propriétés de la fonction t. — Si l'on pose 

 K 

 -~ = f,,, l'identité précédente peut s'écrire 



Nous considérerons le 1" membre comme une fonction du se- 

 cond degré dont les coefficients sont f,.„ et les variables pi, p^, Pô^Pi- 

 Cette fonction joue souvent un rôle analogue h celui de la fonc* 

 tion 'f; nous la désignerons par f(/;). La signification géométrique 

 de ses coefficients qui résulte déjà du § 22, Remarque 4°, peut 

 aussi s'établir directement par le procédé déjà employé pour y. 

 En effet, appliquant l'identité f(p)= i d'abord aux quatre faces 

 de référence, on a 



f(/*i,0,0,0)=:l, £(0,/j2, 0)= 1, .... 



d'où 



_ 1 __ «ï 1 al 



^■" ~lî\~ 9V2' ^'' ~ ^1 ~~ 9V^' " ' " 



Considérons ensuite le plan qui passe par l'arête Ai Ag et par le 

 milieu N de A3 A4 ; ses coordonnées sonty^i = p.^ = o,p-^ = — Pi. 

 Pour avoir p^, menons en A2 un plan perpendiculaire à l'arête 

 A, Ai et projetons les points A^. N, A4 en Aj, N', Ai sur ce plan ; 

 en })rolongeant A.. N' de N'Q == A^N', le triangle A^AjQ fournit 

 l'égalité 



Â^'=: Â7^'^ -+- ÂTq' - :2A2 a: . A;Q cos A2.43Q. 



Mais A2Q, A2A3, A3Q sont inversement proportionnels aux bau- 

 tcurs du triangle A2A3Q lesquelles sont égales à A5, 1u,pz, et 

 l'angle A2 A3 Q est le supplément du dièdre A3 A, AoA^; la relation 

 précédente donne donc 



111-2 



— 7 = 1 1 cos a. f/4. 



P-. h-\ In lu h, 



