( Il ) 



Ce coefficient de p' est donc, au signe près, égnl à 



?(«, /) 5 ^(« -+- /, o) H- r(a -t- /, 1) -+- H- V(a -+-/,&- /) ! , 



ou, d'après la formule (D), 



1.2.5.. ...(«-+-/) 1.-2 3 (a-t-6-+-1) 



y(a, /) na -t- / -h I , ^ - /) = ,-^.7-^ ttt^^- 7 >^ 



i.2.ô...rtXl.25.../ 1. 2 3. .(r^-+-/-4-l).l. 2.3.(6—0 



1.2.3 ...(«-+- 6-+- 1) f{hb~l) 



1.2. 3. ..ax 1.2. 3. .6 ft-hl-t-/ 

 On peut donc mettre la probabilité P sous la foiinc 



p ^ _^ L — -;r~7 2(- 1)' fit, b-l) ^ 



1.2.5...axl.2.3..& «-+- 1 -+-/ 



Dans la somme indiquée, on doit donner à / toutes les valeurs 

 de à 6. Le facteur constant, qui multiplie S , peut s'exprimer par 



1 



B(«H-1,6-+- 1)' 

 B désignant la première intégrale eulérienne. 



2. Cas de plusieurs joueurs. — Nous ne considérons que le 

 cas de trois joueurs; ce que nous en disons s'étendantsans peine 

 au cas d'un nombre quelconque de joueurs. 



Nous appelons C le troisième joueur; (c h- !) est le nombre de 

 points qu'il lui manque pour gagner la partie ; /* sa probabilité de 

 gagner un point. On trouvera que la probabilité que A gagnera 

 a fois, B m fois, C n fois sur (« -+- m -v n) cotips, puis que A 

 gagnera encore une fois, est p""^' cf'r'^ -v(a, m^ n)\ ([ue, par suite, 

 la probabilité pour A de gagner la partie est 



P = p''+« Iqf' r" î>(a, m,n) (9), 



la somme se rapportant à toutes les valeurs de m ^ depuis ©jus- 

 qu'à 6, de n^ depuis jusqu'à c. 



