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Pour cela, résolvons les équations (p) cl (1) du % 29 par rapport 



à /,, /25 >55 >/. et — A;. Nous aurons 



Aj — T — f i\r/ 



A2 = f 2(P) » ^3 = «^3(7^) ' >^4 = f 4(P) . 



- k - - - ^p, -^.. 



Cette valeur de k confirme la remarque faite ci-dessus sur sa 

 signification géométrique. 



II nous est maintenant facile de démontrer qu'une équation 

 quelconque du 1" degré 



7l ^1 4- ^2 ^2 + </3^3 -+- ^4^4 = 



représente un plan. Car soient /)j, p^, jh, pi les coordonnées d'un 

 plan indéterminé; son équation se confondra avec 2(y, Xj =0, si 

 l'on pose 



j)Ourvu que ^i ait une valeur réelle, finie et déterminée. Or, en 

 remplaçant/)^ par f/(/,. dans l'identité fondamentale e{p) = 1, on a 



valeur qui remplit les conditions voulues, excepté quand 

 ry, = q^z=q^ = q^. En écartant cette restriction, la direction du 

 plan 271 ar, = et sa position sont données par les formules 



et la distance du point X au plan par , ^ 



Pour que deux plans soient parallèles, il faut que leurs coor- 

 données ne diffèrent que par une constante. L'équation d'un plan 

 parallèle au plan 2/îi x, = et distant de celui-ci de la quantité k 

 est 2(pi ± A;) X| = 0. 



Si deux plans sont donnés par les équations 



