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sidérer i'équalion S r/, Xi = o ou son équivalente S r, = o comme 

 représentant un plan dont les coordonnées sont infinies et dont 

 la direction est indéterminée. Ce plan est appelé le plan de Vin- 

 fini. 



Beaucoup d'autres considérations peuvent encore servir à jus- 

 tifier la notion de ce plan. Par exemple, comme tous les points 

 doivent vérifier l'identité fondamentale S.a?i = 1 , l'équation para- 

 doxale 2a?i = doit être considérée comme n'admettant que des 

 valeurs infinies des coordonnées; mais étant du 1"" degré, il faut 

 aussi la considérer comme représentant un plan. Autrement , 

 l'équation 2x, [^i(>) — k] = 2xi 'f,(A) — /î2Xi = o représente 

 pour des valeurs variables de k, des plans parallèles; comme elle 

 est satisfaite, quand on pose 2Xjf,(/) = o, 2x, = o, on peut 

 regarder l'équation 1x^ = comme représentant le lieu des 

 droites d intersection des différentes séries de plans parallèles. 



53. Angle de deux plans. — Soient p,., q, les coordonnées de 

 deux plans quelconques P et Q, ;.,., fx,. les coefiicients directeurs, 

 de leurs normales. On a 



cos PQ = 2Mi ?i(;), 9rW = pr -+- k, V, .= s,{q), 

 d'où 



cos PQ = 2 {pr -h 1i)!:r {Q) = S (pq) , 



à cause de 



Ikeriq) = f^'^ii^ii -+- fi2 -+- t'i3 -<- ^u) = 0. 



Si les plans sont donnés par les équations 2/», x, = o, iniXi^^o , 



on a 



£ hnn) 

 cos MN = ' - 



ysim) y s {71) 



La condition de pcrpcndiculaiité de deux plans est 



£{pq) = o ou £{mii)=o. 



54. Conslruclion d'un plan d'après ses coordonnées. — il est 

 facile de voir que le plan (pi, p^, p^, Pi) divise l'arête A, A,, en 

 deux parties proportionnelles à p, et p,, le point de division étant 



