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 entre A, et A^ ou non suivant que p, et p, sont de signes con- 

 traires ou de même signe. De là résulte la construction suivante 

 du plan : divisez chaque arête fondamentale en deux parties pro- 

 portionnelles aux coordonnées de mêmes indices que ses extré- 

 mités ; les six points de division seront dans le plan cherché. 



Rapprochons cette construction de la suivante donnée ci-dessus 

 pour le point (xi , Xj, X3, x^) : partagez cliaque arête fondamentale 

 suivant le rapport, pris en signe contraire, des inverses des coor- 

 données de mêmes indices que ses extrémités; les six plans menés 

 par chaque point de division et l'arête opposée passent par le point 

 cherché. Nous voyons qu'on peut établir une certaine correspon- 

 dance entre les points de l'espace et les plans rapportés à un 

 tétraèdre fixe. A tout point X correspond un plan P dont les 

 coordonnées sont inversement proportionnelles h celles du point 

 et réciproquement; chaque arête du tétraèdre est partagée har- 

 moniquement par le plan P et par celui qui contient l'arête 

 opposé et le point X. 



Le point X est appelé le pôle du plan P et celui-ci est le plan 

 polaire de X par rapport au tétraèlre A,, A2, A-, A4. 



55. Plans passant par l'intersection de deux autres. — Étant 

 donnés deux plans non parallèles P et Q, un troisième plan quel- 

 conque T qui passe par leur intersection peut être représenté 

 par l'équation. 



klpyXi ■+- llqiXi=:o. 



Car celle-ci est satisfaite quand on pose ipi x, = d, iqi x, = 0, 

 et on peut encore assujettir le plan ï à une autre condition en dis- 

 posant convenablement du rapport - • 



En mettant cette équation sous la forme 



on voit que le rapport - est égal en valeur absolue au rapport 

 des distances d'un point quelconque de T aux plans Q et P et 



