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quil csl positif ou négatif, suivant que le plan T est dans lun ou 

 l'autre des dièdres formés par Q et P. Comme ces distances sont 



proportionnelles aux sinus des angles QT, PT, l'équation de T 

 peut encore s'écrire 



siiiPT siiiQT 



Deux plans qui correspondent à des valeurs égales et de signes 

 contraires du rapport- , sont conjugués harmoniques par rapport 



à P et Q. 



Les coordonnées du plan T sont visiblement proportionnelles 

 aux binômes kp,.-^ Iq,. ou égales à 



kpr ■+• Iq,- 



V£{kp-\-lq) 

 Mais 



£ {kp + Iq) = k'-e{p) -h msiiJq) -4- IMq) = A" -\- P -{- m cos PQ 



et en faisant 



k — ~ sin QT , 1= sin PT , 



on a 



£{kp -+- Iq) = siir2QT -+- sin^PT — 2sinQT sinPT cos PQ = sin*PQ. 



11 en résulte 



Pr sin QT — qr sin PT 



' sin PQ 



3G. Plans passant par Vinlerseciion de trois autres. — Vn 

 plan quelconque U passant par le point d'intersection de trois 

 autres P, Q, T peut être représenté par l'équation 



kl Pi Xi -h 11 q^ Xi H- ml tiXi = o ; 



les rapports-, — peuvent se déterminer par deux autres condi- 

 tions auxquelles on assujettit le plan. ^ 



Le plan U passe évidemment par les intersections des couples 



de plans 



klpiX^-i- Il qiXi = o H l(iXi = o: 



llqiXi-^-mltiXi = o et lp^Xi = o; 



mltiXi-^-klPiX^^^u cl lqid\ = o. 



Tome XXL 4 



