( oO) 



Désignons par P', Q', T' les arêtes du trièdre PQT et par 

 P", Q", T" les droites suivant lesquelles les faces du trièdre sont 

 rencontrées par le plan U. On voit facilement que les trois équa- 

 tions à gauche représentent les plans T'T", P'P", Q'Q"; on en 

 conclut que le rapport - est égal, en valeur absolue, au rapport 

 des sinus des angles du plan T'T" avec Q et P. 



Les équations 



(1) \ llQiXi — 111111X1 = 0, 



( mlti Xi — klpi Xi = o, 



représentent des plans qui passent également par les droites 

 T', P', Q' et qui sont les conjugués harmoniques des plans 

 T' T", P' P", Q' Q" par rapport aux faces du trièdre PQT'. A la 

 forme de ces équations, on reconnaît que ces plans passent par 

 une même droite U'. De là un théorème de géométrie connu et 

 facile à énoncer. 



D'un point quelconque iM delà droite U' abaissons des perpen- 

 diculaires sur les plans P, Q, T; soient p, q , t leurs longueurs. 

 Les plans T'U', P'U', Q' U' étant représentés par les équations (ï), 

 il est facile de voir qu'on peut poser 



_ I __ 1 _ 1 



(le manière que le plan U a pour équation 



1 1 1 



- 2p. -i', -\- -IqiX.-^-lli J'j = 0. 

 P (J t 



ô7. Surface d'un triangle. — Soient S la surface du triangle 

 ABC, cx,., (3,., % les coordonnées des sommets. On a 



S = - AD . AC sin BAC. 



2 



Mais, si ;,, /u,. sont les coefficients directeurs de AB et AC, on 



peut poser 



f ' ^ 1'^ 



/, = j ,u,. = , sin- lîAC = -^ 



AC AC 



