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par conséquent. 



'■ '^ - y) 



!3 ce 



4 A 



Pour rendre cette expression de S^ symétrique par iaj)j)ort aux 

 trois lettres a, (3, y, concevons le numérateur dévelop[)é suivant 

 les produits des déterminants du 2""^ degré dérivant des deux der- 

 nières lignes et des deux dernières colonnes. Ce numérateur sera 

 une fonction du second degré des déterminants de la forme 



<x^ — ,(3j, oCi — 7/j 



«2 — (^'2 > <^'2 - % 



Or le dernier déterminant peut s'écrire 



1 1 1 



«1 i^t 91 



'^'■2 ^2 n 

 ou, si l'on retranche les deux dernières lignes de la première 



û(.-, 



r-: 



il équivaut donc à — Ci + Csjles C ayant les mêmes valeurs 

 qu'au g 2G. Il en résulte qu'on peut concevoir S^ mise sous la 

 forme d'une fonction du second degré des C , c'est-à-dire 



S^ = b,, q -V- B,2 CI 4- B-- C^ -\- B,, Cl 4- ^]\, C,, -+-... . 



Pour déterminer les coclïicients B,s, faisons coïncider le trian- 

 gle ABC successivement avec les quatre faces du tétraèdre fonda- 

 mental, puis avec les six triangles qui sont formés par une arcte 

 fondamentale et le sommet de l'arête opposée. On trouve ainsi 



et, en reprenant ensuite la figure auxiliaire employée au | 50, 



l),2 == — f(i «2 COS «1 «2 , . . . . 



