( S2 ) 

 Nous pouvons donc écrire 



S2 = rti C? -+- al Cq -t- alC^ -t- o; C^ — ^a^ o., C.d cos «,«2 . . . . = 9 V^ t (C). 



En supposant les trois points A, B, C dans le plan A, AgA-, on 

 aura «4 = i34 = ^i = 0, par suite C| = C2 = Cr, = o, et 



S^=zalC^ ou S = «404. 



58. Volume d'un tétraèdre. — Soient V le volume d'un té- 

 traèdre ABCD, a,., |3,,, 9;., c?^les coordonnées des sommets. L'équa- 

 tion du plan ABC (§ 26) étant 



Cj Xi •+• Cg 0*2 -+- C5 ocrr -+- (-4 a:'^ = , 

 la hauteur abaissée de D sur ABC sera égale à 



et, comme la surface du triangle ABC vaut 5 VV/t(C), or " 

 d'où t^i oc^ a-g a^ 



En faisant 0, î= 1, ri-, = 4 = ()\ = , on voit que Cj est égal au 

 rapport du volume du tétraèdre A, ABC à celui du tétraèdre fon- 

 damental. 



ILN. 



