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comme de la géométrie; deux hypothèses y sont également pos- 

 sibles; elles conduisent à deux mécaniques différentes, mais qui 

 coïncident dans Tinfiniraent petit et, par une approximation très- 

 suffisante, dans les systèmes très-petits que nous considérons à 

 la surface de la terre; l'une des deux est d'ailleurs beaucoup plus 

 simple que l'autre; il est donc tout naturel et très-logique qu'on 

 la choisisse dans l'enseignement élémentaire, mais cela ne peut 

 rien prouver contre l'exactitude possible de l'autre hypothèse. 



La plus grande difficulté que j'aie rencontrée dans la rédaction 

 de ce mémoire a été de savoir où m'arréter; en effet, si j'aborde 

 une théorie quelconque de la mécanique, les résultats connus se 

 transforment en d'autres, beaucoup plus compliqués et sans uti- 

 lité pratique, mais aussi sans contradiction. Fallait-il les rapporter 

 tous, les coordonner entre eux et établir une mécanique com- 

 plète? Ce serait une grande œuvre, mais le temps et le talent me 

 font également défaut pour l'accomplir. Fallait-il, au contraire, 

 les rapporter sans les coordonner? J'eusse écrit encore un gros 

 volume peu intéressant. 



J'ai adopté une autre marche. Je n'expose que des principes; 

 au lecteur d'en faire l'application. 



Je ne me suis écarté que deux fois de cette règle, savoir : dans 

 la composition des mouvements et dans la dynamique des systè- 

 mes plans. Les détails que je donne sur la composition des mou- 

 vements ont pour but d'éviter que le lecteur perde son temps, 

 comme cela m'est arrivé, à y chercher une contradiction, tandis 

 qu'on n'y trouve, à chaque pas nouveau, que des vérifications 

 nouvelles. La même raison s'applique à la dynamique des sys- 

 tèmes plans et de plus j'y pose les bases d'une théorie fort cu- 

 rieuse que je n'ai pu qu'ébaucher ici , mais que je voudrais voir 

 traiter à fond et qui peut mener à des résultats inattendus. Peut- 

 être y reviendrai-je un jour. 



Dans le texte, je suppose au lecteur la connaissance, soit des 

 deux mémoires de Lobatschewsky dont j'ai parlé plus haut (celui 

 du Journal de Crelle jusqu'à la page 507 inclusivement), soit de 

 ma démonstration des formules fondamentales, démonstration qui 

 est résumée dans la première partie de ce mémoire. Celui qui 

 désire posséder à fond la géométrie abstraite doit lire les travaux 



