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de Lobatschewsky, mais s'il ne s'agit que d'être strictement à même 

 de comprendre la partie mécanique, l'étude de ma démonstration 

 suffît, et elle est notablement plus simple que celle de Lobats- 

 chewsky, parce qu'elle n'emploie que la géométrie et la cinéma- 

 tique planes. 



Le lecteur peut considérer les déductions du géomètre russe et 

 les miennes de deux manières différentes. D'après Gauss, Lobats- 

 chewsky, Bolyai, MM. Baltzer et Houël *, ces déductions peuvent 

 constituer la géométrie véritable, et celle que nous employons 

 ordinairement peut n'être qu'une géométrie expérimentale ou 

 approximative; s'il était permis de citer un nom obscur après des 

 noms illustres, je dirais que, jusqu'à preuve convaincante du con- 

 traire, je partage cette opinion; mais je n'entends en aucune 

 manière l'imposer au lecteur. Libre à lui de considérer tous les 

 résultats obtenus dans l'hypothèse nouvelle comme de simples 

 jeux d'analyse qui, même avec cette portée restreinte, ne lui sem- 

 bleront pas, j'espère, indignes de son attention. Tout ce que je 

 lui demande, c'est d'entrer provisoirement, et pour le temps que 

 durera la lecture du mémoire, dans l'idée de Lobatschewsky et 

 dans la mienne, sauf à la rejeter après, s'il ne la trouve pas suffi- 

 samment étayée. 



Mais si le lecteur refusait d'entrer, même provisoirement, dans 

 cette idée; si, partageant une manière de voir qui est encore assez 

 répandue parmi les géomètres **, il déclarait, à priori, impossible 

 et absurde une hypothèse que Gauss a adoptée et maintenue pen- 

 dant soixante ans, il ne me resterait qu'à le prier de s'arrêter ici 

 et de ne pas continuer la lecture d'un mémoire qui ne renferme 

 rien de compréhensible pour lui. 



* Et peut-être bien d'autres, parmi lesquels je crois pouvoir citer encore 

 Lejeune-Dirichlet , bien que j'aie quelques doutes sur son opinion. Je suis sur 

 qu'il s'occupait de la géométrie abstraite, mais je ne suis pas sûr qu'il l'ait con- 

 sidérée comme la véritable, ou comme aussi probable que la géométrie usitée. 



'* Il faut en excepter les géomètres allemands. En Allemagne les idées 

 nouvelles ont déjà pénétré dans l'enseignement élémenlaire. Voir Ualtzer, 

 Die Elemente der Mâthematik , zweiter Band, zweite verbesserle Auflage, 

 Leipzig, 1867, pp. m, iv, 13 à 17, 146, 147, 3"29. 



