PREMIÈRE PARTIE. 



EXPOSÉ SOMMAIRE DE LA GÉOMÉTRIE ABSTRAITE 



Voici comment j'établissais les bases de la géométrie abstraite 

 avant de savoir que d'autres eussent déjà traité cette question : 



i. Trigonométrie cinématique. — Je considère un point M 

 animé à la fois de deux vitesses rectangulaires, v et v' **; soit ii^ 



* Le lecteur qui connaît les deux mémoires de Lobatschewsky peut pas- 

 ser celte première partie. 



** Un point a toujours dans l'espace absolu une vitesse unique; quand je 

 dis, avec plusieurs auteurs, qu'il a deux vitesses simultanées, c'est par abré- 

 viation de langage; si un doute s'élevait à cet égard dans l'esprit du lecteur, 

 il devrait se rappeler l'exemple de l'anneau qui glisse sur une tringle en même 

 temps qu'il participe au mouvement de celle-ci, ou, mieux encore (surtout 

 quand il s'agit de plus de deux vitesses), il devrait se représenter plusieurs 

 feuilles de papier superposées (une de plus qu'il y a de mouvements à com- 

 biner) et admettre que chacune de ces feuilles put glisser librement sur les 

 feuilles inférieures sans les entraîner, mais en entraînant avec elle les feuilles 

 supérieures. Le point ou le système plan dont on étudie le mouvement serait 

 dessiné sur la feuille supérieure. On donnerait alors l'un des mouvements 

 composants à chacune des feuilles, sauf la feuille inférieure qui représenterait 

 le plan du fond ou l'espace absolu. La feuille supérieure aurait tous les mou- 

 vements à la fois et aussi un mouvement unique par rapport à la feuille infé- 

 rieure fixe. Il faut, à la rigueur, en revenir à cette image chaque fois que, dans 

 la suite, j'emploierai la composition ou la décomposition des mouvements dans 

 un plan. C'est, je pense, le dernier degré d'évidence auquel cette notion pri- 

 mordiale puisse être portée, et il est bon d'observer que toutes les autres 

 connaissances géométriques ou mécaniques n'y ajoutent rien, pas plus dans 

 la science usitée que dans la science abstraite. 



