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reproduire la vitesse primitive u , donnent 



u sin^a -4- u cos-.x = u , 



OU 



(!)• 



Je considère ensuite une vitesse u, dirigée suivant OC et je 

 la décompose suivant OA et OD; les composantes seront u cos 



(a. -\- p) suivant OA et ti sin 

 (a -4- (3) suivant OD ; mais si 

 l'on commençait par décom- 

 poser u suivant OB et sa per- 

 pendiculaire OB', les compo- 



santés seraient u cos (3 et 



■^ A îf sin jS; décomposant ensuite 



îicosfi et usin^ suivant OA et OD, on aurait, suivant OA, la 

 vitesse u cos |3 cos a — u sin p sin a et, suivant OD, îi cos (3 sin a 

 -+- u sin S cos a , donc 



ou 

 et 

 ou 



u sin ((Z -+- j3) := M sin a cos /3 -+- m sin j3 cos a , 



sin (0C + /3) = sina cos]3 -t- siniS cos a (2) 



u cos {<x -t- ,3) = w cos a cos /3 — u sin a sin i3 



cos ((X -m3) = cos a cos ^3 — sin a sin |3 (ô) 



Ces formules renferment en elles toutes les formules fondamen- 

 tales de la trigonométrie, que l'on en déduirait sans difficulté; 

 les lignes trigonométriques cinématiqucs, autres que les sinus et 

 cosinus, seraient simplement considérées comme des fonctions 

 de ces deux lignes; ainsi tg a = ^|^-, etc. Je me bornerai à remar- 

 quer qu'en faisant P = a, on obtient 



et 



sin 2a 

 cos Sa = cos^ oc ■ 

 On obtiendrait de même 



rr^ cin 9,v 



sni a cos Ci 



(S) 



sin 5a = sin 2a cos a ■+- sin a cos 2a . . . . . 

 sin ma =r sin (m — l)a cosa-^sina cos (m — l)a. 



