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Si l'on suppose les auglesa, 2a nix infiniment petits, on 



sait, par la définition du cosinus cinématique, que cos « 



cosmx ne diffèrent de l'unité que d'un infiniment petit; et l'on 

 voit même, par l'équation (5), que cet infiniment petit est du 

 second ordre; donc les équations ci-dessus deviennent (pour 

 (X .... mot infiniment petits) 



sin 2« = 2 sina 

 sin m(X = m sin oc. 



On aurait de même sin^a = msin| et sina = w sin ^^, d'où 



sin ^ a = ^ sin a , m et n étant entiers , ou sin Ka = K sin a , K 

 étant commensurable; puis, par une extension légitime, sinKa = 

 Ksin^, quel que soit K, pourvu qu'il soit fini et que a soit infi- 

 niment petit. Je pose sina = ^ (G), a étant exprimé en fonction 

 de l'angle droit, pris comme unité; j'aurai, dans l'infiniment 

 petit, sin Ka= -^~== '-y~ '■> ^i^^i la quantité x est une constante 

 dans l'équation (6) et j'écrirai sin f/a = -^^ (7). 



Partant de la relation sin 1*^= 1, on pourrait, par l'équation 



sin 2a = 2 sin a cos a := 2 sin a l/^l — sin ^^ , 



résolue par rapport à sin a, trouver sin 45° et descendre, par la 

 même formule, jusqu'à un angle très-petit. On trouverait ainsi, 

 par approximation, tx = 3, 1445920.... J'observe encore que, du 

 sinus très-petit que l'on aurait trouvé, on pourrait déduire le 

 cosinus par la formule sin^a -f-cos^a=d, puis au moyen des 

 formules sin(a -+- /3) et cos (a -h (3) trouver les lignes trigonomé- 

 Iriques d'une série d'angles formant une progression arithmétique 

 dont la raison serait très-faible et construire, par conséquent, 

 une table complète des lignes trigonométriques cinématiques. 

 D'après les bases mêmes sur lesquelles repose cette construction 

 de la table, il est évident qu'elle ne différerait en rien des tables 

 construites d'après les définitions ordinaires des lignes trigonomé- 

 triques. 



