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2. Dilférentiaiîon et intégralion des fonctions trigonomè- 

 triques. — On a 



d sin a; = sin {œ -¥■ dx) — sin a; = sin a; cos dx -t- sin dx cos x — sin x 



or cosf/x ne diffère de l'unité que d'un infiniment petit du second 

 ordre, et sin dx = -^, donc (/ sin x = — cos xdx. 



d COS o; = cos (a?-*- d^r) — cos a; = cos x cosdx — sin x sin dj; — cos x 



= sin xdx. 



2 



Réciproquement on a 



/cos a:da; = — sin a; , /sin xdx = cos a;. 



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Les coefficients - et —, que ne renferment pas les expressions or- 

 dinaires des différentielles et intégrales trigonométriques , pro- 

 viennent de ce que je différentie et intègre des angles exprimés 

 en angles droits et non des arcs exprimés en mètres. 



5. Relations entre les circonférences et les èquidistanles. — 

 Une courbe est la trace d'un point qui glisse sur une droite mo- 

 bile, qui est la tangente, pendant que cette droite tourne autour 

 de lui. (Lamarle, Exposé géométrique du calcul différentiel et in- 

 tégral j et Démonstration du postulatimi d'Euclide.) ('). 



L'équidistante d'une droite, appelée base, est une ligne située 

 dans un plan passant par cette droite et dont tous les points en 

 sont distants d'une même quantité appelée bauteur; la non-ad- 

 mission de l'axiome XI d'Eucbde conduit à admettre que la ligne 

 équidistante d'une droite est, non pas une droite, mais une courbe 

 indéfinie et uniforme (Lamarle, second mémoire cité plus haut). 



Je ne préjugerai point la question de savoir si l'équidistante est 

 droite ou courbe. 



(') Le premier de ces travaux est inséré dans les Mémoires couronnés et 

 autres mémoires, publiés par TAcadémie royale de Belgique, collection in 8°, 

 tomes XI et XV. Le second est inséré dans les Bulletins de la même Académie , 

 tome XXlll, 1856. 



