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J'appellerai eq a le rapport de la longueur d'une portion 

 d'équidistante de hauteur a à sa base; ce rapport est indépendant 

 de cette base. 



J'appellerai angle de rotation de la tangente qui décrit une 

 courbe l'angle total dont elle tourne pour passer d'une position 

 déterminée à une autre; admettre que cet angle soit égal à celui 

 des deux tangentes extrêmes serait admettre l'axiome XI sous 

 une forme déguisée; c'est l'erreur de quelques auteurs qui n'ont 

 examiné que superficiellement la difficulté dont je traite; c'est à 

 peu près l'erreur commise par l'auteur de la démonstration cri- 

 tiquée avec raison par M. Lamarle à la page 5 d'un mémoire 

 déjà cité *. Comme je n'aurai à considérer que des courbes 

 uniformes, je pourrai admettre l'uniformité de vitesse de glisse- 

 ment pour le point décrivant, ainsi que l'uniformité de vitesse 

 de rotation pour la tangente; alors cette vitesse de rotation déter- 

 minera l'angle décrit par la tangente en un temps donné. La 

 vitesse angulaire de rotation est la vitesse qu'aurait un point 

 situé à l"" de distance du centre instantané. 



Je considère une circonférence de rayon B, engendrée par le 

 point A, glissant sur la tangente avec une vitesse v, tandis que 

 cette tangente tourne autour du point de contact avec une vitesse 

 angulaire oi. Si l'on imagine que la normale ou le rayon AO suive 

 le mouvement de manière à rester toujours perpendiculaire à la 

 tangente au point de contact, le centre participera aux deux 

 mouvements; or le glissement lui communiquerait une vitesse 

 veçR, tandis que la rotation lui communiquerait, en sens in- 



.. wcircR 



verse, une vitesse —. — — . 



' cire 1 



Comme le point est immobile, on doit avoir 



circR -, , co egR cire 1 ,„, 



t;£'oR = w-^ -, d0U- = : r — • . . • (8). 



Cire 1 V cire R ' 



J'examine maintenant la marche du point C situé à une dis- 

 tance 2R du centre. Pour ce point, les deux vitesses sont les 

 mêmes que pour le point 0, mais elles s'ajoutent et comme, 



* Démonstration du postulalum (.VEuclide. 



