(15) 



m et 71 étant des nombres entiers; enfin on passerait de la quan- 

 tité commcnsurable ~ h une quantité quelconque par un rai- 

 sonnement connu. On a donc en général, mais à la limite seu- 

 lement cire KR = KcircR, quel que soit K. Si donc pour 

 une valeur particulière de R, on pose cire R= 2t'R, on aura 

 cire KR = 2t'KR; cette quantité n est donc une constante, 

 quel que soit le rayon; mais pour bien rappeler que mes raison- 

 nements ne sont applicables que dans l'infiniment petit, j'écrirai 

 circrfR = 2;r'c?R(12). n est une quantité inconnue, mais déter- 

 minée et finie. S'il restait quelque doute à cet égard , je le lèverais 

 en faisant observer, d'abord, que t' est plus grand que 5; en effet 

 si, dans une circonférence, on inscrit un hexagone régulier, et 

 si l'on forme six triangles isocèles en joignant ses sommets au 

 centre, les angles au centre valent % d'angle droit, donc les angles 

 à la base des triangles isocèles valent tout au plus ^k d'angles 

 droits (car on sait que la somme des angles d'un triangle ne peut 

 dépasser 2°; la difficulté ne consiste qu'à savoir si elle doit at- 

 teindre cette valeur), donc le côté de l'hexagone vaut au moins le 

 rayon, donc toute circonférence vaut au moins 6 fois son rayon 

 et t' vaut au moins 5. 



Pour trouver maintenant une Hmite supérieure de tt', je trace 

 une circonférence de rayon R, et j'appelle 2K son rapport au 

 rayon, rapport nécessairement fini, puisqu'il est déterminé. On 



cire 2JR 



(n H- lo) = eq dR ( le raiii? ?n- 1 de Tequation suppose 



2circc/R r 



(n -i- 2o) cire dR = 2^' dR 



