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Pour éviter toute discussion sur le signe du radical, il suffît de 

 remarquer qu'il était positif dans la première équation d'où j'ai 

 déduit toutes les autres et que la quantité cos^ B -+- cos^ C — i ne 

 peut être négative. 



Ainsi, dans tout triangle rectangle, l'équidistante de l'hypothé- 

 nuse est égale au produit des cotangentes des angles aigus. 



On peut écrire aussi 



cos B cos C cos B cos C 

 ega = cotBcotG =-^--. -^—=-7--. -r—z — eqbeqc. 

 ^ sin B sin G sin C sin B 



Ainsi, dans tout triangle rectangle, l'équidistante de l'hypothé- 

 nuse est égale au produit des équidistantes des deux autres côtés, 

 fait que j'eusse pu démontrer directement, mais par des consi- 

 dérations empruntées à la géométrie de l'espace. 



En effet, si l'on fait mouvoir le plan du triangle donné de ma- 

 nière à ce qu'il reste toujours perpendiculaire au plan du papier, 

 sur lequel il s'appuie par la droite BA, que le point B décrive une 

 ligne droite et que BA reste toujours perpendiculaire à cette 

 droite, si la vitesse du point B est v, celle du point A sera v eqc 

 et celle du point C sera veqceqb, maisBC étant toujours perpendi- 

 culaire à la droite que décrit le point B, et dans le même plan, la 

 vitesse du point C est aussi veqaj donc eqa =eqb eqc. Je dévelop- 

 perais davantage cette démonstration si elle était indispensable, 

 mais comme elle ne l'est pas, je me bornerai à faire remarquer 

 que les théorèmes du Y^ livre sur lesquels elle se base n'ont rien 

 de commun avec l'axiome XI d'Euclide. 



5. Différetitielle de la circonférence. — Si l'on imagine qu'une 

 normale, de longueur (IR, suive le mouvement de la tangente qui 

 décrit la circonférence R, l'extrémité de cette normale décrira la 

 circonférence R h- rfR et, comme la partie décrite par translation 

 ne différera de cire R que d'un infiniment petit relatif à rfR (13), 

 la différentielle de cire R se composera uniquement de la partie 

 décrite par rotation , et l'on aura 



d cire R = ^r'dli -j 

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