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qui ne rencontre CD qu'h linfini et forme 

 avec elle un angle nul. Les propriétés ciné- 

 matiques des triangles rectangles donnent 



d'où 



cos 

 eq AC = ~ — 

 si II CAP 



si M Cap = 



eq AC 



ainsi, dans la géométrie abstraite, l'angle CAP est aigu, puisque 

 6'r/AC> 1 et il en résulte qu'on peut par le i)oint A mener à Cl) 

 deux parallèles , savoir AP et sa symétrique AP'. 



Les notions précédentes, étant bien étudiées, permettent de 

 comprendre complètement les applications de la géométrie abs- 

 traite à la mécanique ** et dispensent de lire les deux mémoires 

 plus longs et plus compliqués de Lobatscliewsky. II est à peine 

 utile d'ajouter que si, dans l'un quelconque des résultats obte- 

 nus, on suppose les lignes infiniment petites, on retrouve le 

 résultat correspondant de la géométrie usitée. 



A la rigueur, le iriangle n'existe plus à la limite , mais il est évident que 

 pour toutes les valeurs plus petites de CAP il y aura rencontre, puisque Ton 

 pourra calculer la valeur correspondante de l'angle au sommet par la pro- 

 priété que l'on vient d'employer, et que pour les valeurs plus grandes il n'y 

 en aura pas, puisqu'on trouverait pour l'angle au sommet un cosinus plus 

 grand que l'unité. C'est là le caractère de la parallèle. 



Il faut toutefois y ajouter les questions que je traite dans la ^^^ partie et 

 que j'ai ainsi séparées parce qu'elles ne se trouvent pas non plus dans Lobats- 

 chewskv. 



