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2. J'appellerai ligne éqiiidistantc d'une droite ou simplement 

 ëquidistante, toute ligue CD située dans un plan passant par eette 

 droite AB appelée hase et dont tous les points en sont distants 

 d'une même quantité AC, appelée hauteur. Si l'on admet 



C Ûl î^ l'axiome XI d'Euclide, Téquidisiante 



d'une droite est une droite; mais, 



^ dans mon hypothèse, c'est une courhe 

 indéfinie et uniforme *. La ligne équidistante a été étudiée déjà 

 par M. Lamarle, et je prie le lecteur de prendre connaissance de 

 ses déductions à cet égard, surtout en ce qui concerne la tangente 

 à cette ligne, dans la première partie du mémoire intitulé : Dé- 

 monstration du postulatum d'Euclide , par E. Lamarle **. 



J'aurai hesoin, pour l'étude du mouvement de translation, de 

 connaître la longueur de la ligne CD en fonction de A B et de AC. 

 Soit AB = b , \C = i/;']\ est évident d'ahord que CD est propor- 

 tionnel à AB et que je puis écrire CD = 6 eqy **\ Or, dans chaque 

 rectangle élémentaire on a {Journal de C relie , 1857, page 504, 

 ligne 22) 



dx , A A' 



OU ce = 



et, i)ar suite, 



sin ij' sin i/ 



^ t^{e^ ■+■ 1) 

 <-^ = -. — ; = :-— (page 29(5, ligne 0). 



On pourrait voir ici une répétition inutile, mais il ne faut pas oublier 

 qu'il est permis au lecteur de passer la première partie du mémoire; je n'y 

 renverrai donc que quand il s'agira d'une théorie importante que l'on puisse 

 en détacher complètement, mais non pour quelques délinitions ou déductions 

 faciles à reproduire. 



Bruxelles, chez Decq, ou Bulletins de l'Académie royale de Belgique, 

 1856. Si la seconde partie de ce remarquable mémoire était aussi exacte que 

 la première, cela couperait court à toute discussion sur les fondements de la 

 géométrie; mais il n'en est pas ainsi et dans cette seconde partie il y a, sinon 

 cercle vicieux, du moins admission tacite d'un axiome nouveau et moins sa- 

 tisfaisant , selon moi, que celui d'Euclide. 



ecpj (abréviation de équidifitante de hauteur y) représente alors la lon- 

 gueur d'une ligne é(iuidistante ayant l'unité de longueur i)Our base et y pour 

 hauteur. 



