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Ainsi 



e^ -^l 1 / 



formule qui se trouve démontrée directement dans la première 

 partie. 



Si _?/ est infiniment petit, on trouve, en développant e^ et e~^ en 

 séries , eqy = 1, ce qui est le résultat correspondant de la géomé- 

 trie usitée, mais je ne répéterai plus cette observation, qui est 

 générale. 



5. Soit une ligne équidistante B'BC et sa tangente BT; soit MN 

 jg^ la base de Téquidistante. Si l'on imagine 

 que cette base s'éloigne, tandis que la 

 ■^ tangente BT reste fixe, et que l'on trace 

 toujours par le point B les équidistantes 

 correspondantes à toutes les positions de 



T 



^ la base , on aura des lignes de plus en 

 plus courbes au fur et à mesure que MN 

 s'éloignera. Pour démontrer cela, j'em- 

 prunte encore à M. Lamarle les idées 

 C M simples et fécondes qu'il émet dans son 



Exposé (jéomélrique du calcul différentiel et intégral, pages 7 

 et 9 * sur la génération des courbes, et j'observe que dans toute 

 courbe uniforme, le rapport ~ de la vitesse angulaire** de rota- 

 tion de la tangente à la vitesse de glissement du point décrivant 

 peut être considérée comme mesure conventionnelle de la cour- 



* Tome XI des Mémoires couronnés et autres mémoires de rAcadémie 

 royale de Belgique , in-S''. On peut lire aussi les pages suivantes, mais alors 

 il faut élaguer avec soin tout ce qui suppose implicilement l'axiome XI d'Eu- 

 clide. Déjà, dans la page 9, ligne o, inf , il faut lire -.courbe plane uniforme, 

 au lieu de : cercle. Pour M. Lamarle, ces deux expressions sont identiques, 

 mais elles ne le sont pas pour moi et on peut dire que c'est précisément en 

 cela que les deux géométries diffèrent. On peut voir aussi le troisième volume 

 (tome XV des Mémoires) pages 199 et suivantes, avec les mêmes restrictions. 



*' Vitesse du point silué à une distance du centre instantané égale à l'unité 

 de longueur; unité qui n'est pas arbitraire dans la géométrie abstraite. Foir 

 Lobatschewky ou la première partie. 



