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duc au glissement et 



autre '^^^ en sens inverse et due à la 



circl 



rotation. Comme le point est immobile, on aura 



cire r 



veqr 



cire 1 



co eqr eiie I 

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02t 1 -+- 



1 



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^ '\ 2.3 2...0 / 



1 



et, à la limite, quand r est infini. 



00 l 



valeur identique à la précédente, ce qui démontre le théorème. 



4. Deux droites non situées dans un même plan ne peuvent 

 avoir deux perpendiculaires communes. En effet, elles forme- 

 raient alors avec leurs perpendiculaires communes un quadrila- 

 tère gauche dans lequel la somme des angles serait 4°. Divisant 

 ce quadrilatère en deux triangles par une diagonale et observant 

 que dans un trièdre la somme de deux angles plans est plus 

 grande que le troisième, on voit que la somme totale des angles 

 des deux triangles plans ainsi obtenus serait plus grande que 4^ 

 ce qui est impossible. 



5. Tous les plans perpendiculaires à l'arête d'un dièdre coupent 

 A ce dièdre suivant des angles plans égaux. Soient un 



dièdre et deux sections normales à Tarète AB donnant 

 les angles CAD, EBF. Soit 1 le milieu de cette arètè. 

 Je mène en ce point la section normale (ilH. Si jedé- 

 I tache et que je rctoui'ne le^ système GIHEBF, je puis 

 le faire coïncider avec GIHCAD, liï du |)remier coïn- 

 cidant avec GI du second, GI du premier avec IH 

 du second, B tombant en A ; les faces des dièdres 

 coïncideront donc et par suite les perpendiculaires BF 



avec CA et BE avec AD, ce qui prouve l'égalité des angles CAD, 



EBF. 



C 



vD 



