( ^2 ) 



Si l'on appelle angle plan d'un dièdre l'angle obtenu par une 

 section perpendiculaire h l'arête, on peut done dire que tous les 

 angles plans d'un dièdre sont égaux ou qu'un dièdre n'a qu'un 

 seul angle plan. 



Il suit de ce théorème que si une face d'un dièdre glisse sur 

 elle-même ainsi que son arête, l'autre face doit aussi glisser sur 



elle-même. En effet, si l'on con- 

 sidère deux dièdres actuellement 

 coïncidant tels que CEABDF, et 

 si l'on fait glisser l'un sur l'au- 

 -^ tre de manière à ce que le pre- 

 mier vienne prendre la position 

 C'E'A'B'D'F', A'C et B'E' étant 

 dans le plan CABE, qui n'a fait 

 que glisser sur lui-même ainsi que l'arête AB, le plan D'A'B'F' 

 coïncidera aussi avec DABF, car, pendant le mouvement, chaque 

 dièdre a conservé son angle plan; celui-ci étant le même pour les 

 deux dièdres à l'origine doit être encore le même à la fin, ce qui 

 serait impossible si le plan D'A'B'F' était différent du plan 

 DABF, donc, la position considérée étant quelconque, on voit 

 que si un dièdre glisse sur lui-même ou sur un autre avec 

 lequel il était d'abord en coïncidence, l'arête glissant sur elle- 

 même ainsi que l'une des faces , l'autre face glisse aussi sur elle- 

 même *. 



' Le lecteur qui considérerait les déductions du n° 5 comme évidentes à 

 priori pourrait passer ce numéro. 



