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la possibilité du mouvement de rotation toi que je le définis. 



Lorsqu'un système rigide est pourvu d'un point fixe autour 

 duquel il ne peut plus que pivoter, il possède, à chaque instant, 

 une infinité de points actuellement fixes, situés sur une droite 

 passant par le point fixe donné, de sorte que son mouvement 

 est, à chaque instant, un mouvement pur de rotation *. 



J'appuierai la démonstration de ce fait sur cette remarque im- 

 portante que « la géométrie de la surface sphérique, considérée 

 isolément, reste la même dans la géométrie abstraite que dans la 

 géométrie usitée **. » Cette propriété de la géométrie usitée que 

 « tout mouvement d'une figure sphérique sur une sphère est, à 

 chaque instant, une rotation autour dun point de la surface 

 sphérique » est donc vraie aussi dans la géométrie abstraite. 



Soit donc un système rigide pourvu d'un point fixe; on pourra 

 décrire de ce point comme centre une sphère de rayon quelconque 

 et considérer une portion de cette sphère comme invariablement 

 fixée au système rigide. 



Son mouvement actuel aura donc lieu sur la surface sphérique 

 et consistera en une rotation autour d'un point de cette surface; 

 dès lors, en joignant ce point au centre de la sphère, on aura 

 une droite immobile et, par conséquent, le mouvement actuel du 

 système est une simple rotation autour de cette droite. 



4. Ces points acquis, je vais rechercher dans quels cas les di- 

 vers mouvements dont un système rigide peut être animé à la 

 fois peuvent se réduire à un mouvement simple (translation ou 

 rotation). 



Mais d'abord il convient d'indiquer clairement comment il faut 

 entendre qu'un système rigide puisse être animé à la fois de plu- 

 sieurs mouvements de translation ou de rotation. Il suflit, pour 

 cela, de lui supposer d'abord une translation le long d'une pre- 



* Il est presque superflu de faire observer que, bien que celte propriété et 

 beaucoup d'autres soient connues depuis longtemps, je ne puis pas m'appuyer 

 sur les démonstrations existantes, qui admettent toutes, explicitement ou 

 implicitement, Taxiome XI d'Euclide et ses conséquences. 



Voir, à cet égard, les travaux de Lobatschewsky ou ma première partie. 



