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gées dans le niei)iosens se composent en une translation unique, 

 le long d'une directrice intermédiaire perpendiculaire à cette 

 même droite. 



Soient v et v' les deux vitesses de trans- 

 lation du système {v > v'). 11 existe cer- 

 tainement entre A et B un point C tel 

 que 



eqa v ■+■ v'eq [a -H 6) 



eqh v' -\- veq {a -^ h) 



B 



v*' 



veqa 



■+■ veq{a- 

 veq aeq{a-^b) = veqb-+- v'eq beq{a-\ 

 V eq b eq{a -\-h) — eq a 



h) 



eq aeq{a-\-b) — eq b 



(2) 



En elTct, le second membre varie continûment depuis le point A 

 où sa valeur est oo , jusqu'au point B où sa valeur est 0; il aura 

 donc du prendre, pour un certain point intermédiaire C , la valeur 

 précise^. Je donne au système, le long de la perpendiculaire à 

 AB au point C une translation avec une vitesse v" telle que 



v"eqa = v -t- v'eq {a ■+■ b) 

 on aura en même temps, d'après (1) , 



v"eq b = v' -^ V eq{a -^ b) 



(3) 



(4) 



Ainsi cette translation donnera aux points A et B les vitesses qui 

 leur étaient communiquées par les deux translations primitives 

 réunies. Ceci suflit pour prouver que tous les points du plan 

 ABu posséderont exactement la même vitesse dans le mouvement 

 résultant que dans les deux mouvements composants simultanés, 

 car le mouvement du plan peut toujours être considéré comme 

 une translation empruntée au point B, par exemple, combinée 

 avec une rotation simultanée autour de ce point *. Or la vitesse 

 du point B, la même dans les deux hypothèses, détermine la 

 translation et celle du point A. aussi la même dans les deux hypo- 

 thèses, détermine la rotation. Le mouvement résultant est donc 



Poinsol et Lamarle. 



