( '^2 ) 



On aurait eqry en remplaçant, dans eqrj, p par p' et a par 2'^—u. 



Donc 



V , cosco . 

 cqo = egp tî^/r h r*^"'*^/' cire r. 



On aurait des expressions analogues pour la deuxième circon- 

 férence et, en observant que, pour la première, dm = /j cirer — 

 et, pour la seconde, dm = q cirer' ^, il vient 



cqp 

 — ; {p cire r e(fr -+- q cire r' eo^ ^^m 



iqç. 



4t^ 



= i/ p cirer— efypefyr — circp cirer egp' 



/'- . (1(^1 cosco . \/ cosco \ 



-\-t I ry cirer — -lef/pegr'—-— eirc/s cirer' le^ /s' e^r'-+--—^ cirer/ cirer' . 



Développant les intégrales et se rappelant que 



/ f/co = 2 , / eos co rfco = , / cos- co f/co = 1 , 



il vient 



eqp 



(p cire r c^^r -h g cire r' eç^r' ) = y; cire r e^/s ^7'^ C7/5' 



eqp' 



p cire r' 



— _^ ^ (l'wcp eire/J' circ-r -f- 7 cirer' e^p t'(y^r' eqp 



q cire r' 



— - ,^ . — cire ,0 cire ,0' cire- r'. 



Divisant par ^, et remplaçant pai'tout cire et cire &' par 

 2 77 i/ë^V— ~i et^TT l/e^-^p'— 1, il vient 

 p cire r e^^ v -\- q cire r' eg'^ r' = eq'^ p (p cire r ^g- r -\- q cire r' e</- r') 



1 , / — — , / eqp' 



— (p cirC r + q eirc" r ) y eq^ p — \ y eq^ p' — I , 



"8 /t'^ eq p 



(p cire r er/- /-+-</ cire r' eq^ r') \/eq^p' — 1 eq 



p circ^' r -t- (7 cire" r' , . — :; 



^— ^ [/eq-'p - i eqp . 



eqp 



[/eq-p — 1 p eirc" r -^ q cire"' / 



eqp 8 t"^ (p cire r 6^7"^ r -+- 7 eii-e r' C7' /') , 



V/e7V' — I 



