PREFACE. 



Nous nous sommes proposé , dans ce mémoire , de trouver 

 directement sans le secours des coordonnées rectangulaires, les 

 formules fondamentales relatives aux coordonnées tétraédri- 

 ques. Quoique ces coordonnées soient appliquées depuis long- 

 temps à un grand nombre de questions, il restait cependant 

 encore à établir, d'une manière générale et complète, les for- 

 mules qui se rapportent aux distances , aux angles , aux aires 

 et aux volumes. M. Salmon, dans son excellent Traité de géo- 

 métrie analytique, ne donne que l'expression de la distance de 

 deux points et l'équation homogène de la sphère circonscrite 

 au tétraèdre de référence; encore cette dernière y est- elle 

 obtenue par une voie indirecte. Les formules métriques pour 

 les coordonnées trilitères ont été développées par M. Painvin, 

 dans ses Principes de géométrie analytique ; mais pour y arri- 

 ver, cet auteur s'est servi des coordonnées cartésiennes. Nous 

 sommes donc porté à croire que notre travail pourra offrir 

 quelque intérêt, tant par la nouveauté de plusieurs des résul- 



