ETUDES 



SUR LES 



COORDONNÉES TÉTRAÉDRIQUES, 



INTRODUCTION. 



1. Sinus de l'ancfle solide. — Considérons un parallëlipi- 

 pèdc oblique quelconque 00'. Soient 

 (x^, x<i, 0-3) les longueurs des arêtes 

 OA., 0A„ OA3, (f,,.?„Ç3) les an- 

 gles A,0A3, A3OA,, AiOA.,(X„A%, X5) 

 les angles dièdres du Irièdre OA j A2 A3, 

 et (jfi, ifi, i^ô) les inclinaisons de cha- 

 cune des arêtes x^, x^ , 0:3 sur le plan 

 des deux autres. L'aire de la base OA, PA2 est exprimée par 

 Xj X2 sin Ç3 et la hauteur A3 M par X3 sin 1^3; par conséquent, on a 

 pour le volume V du parallélipipède 



y z=x^x^ ocz sin f 3 sin J^g. 



On voit que ce volume est égal au produit des arêtes de l'angle 

 solide 0, multiplié par un facteur indépendant des longueurs des 

 arêtes. Par analogie avec la formule de la surface du parallélo- 



