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quatre directions. En éliminant entre ces équations les quantités 

 auxiliaires U x^, x^y x^^ nous aurons 



(5), 



1 COS IXi cos /j^2 cos Ix^ 



cosa^i/ 1 0,0^ x^œ^ cosXyX. 



cos xj cos X.2 Xi i cos X^ X- 



cos x-J cos a:- a?, cos x, x. \ 



Développons ce déterminant suivant les produits des éléments 

 de la première ligne par ceux de la première colonne. A cet effet, 

 posons 



K = 



1 cos x^ x^ cos Xi X. 



cos 0^2 '^1 ^ COSa^g^Tj 



cosirg.'Ti cosj^ga:^ 1 



et désignons par K,., (r et s = 1, 2, 5) les mineurs de K. Nous 

 trouverons d'abord 



K = I — cos- Xy x^— cos^ .ro.Tj— cos^ x,jx^-\r 2 cos x^ x^ . cos x^ x^ . cos o-j x^ 



= sin^ XiXc^x^, 

 K„=l — cos^Xç^x^-=sh\'^x.2X^, K22 = - . . ., 

 K j2= K21 = — cos Xy X2 -+- cos J'2 x^ . cos Xr^ Xi\ . . . . 



puis, d'après les formules [a) et (î2), 



Ki2= — s'mx^ Xz . sin x^x^ cos X5 

 = — si 11 Xi Xçi Xz . colg X5 , 



L'équation (5) peut donc prendre la forme 

 (0') . . . . K = SKji cos^/a^j H- 22K,2 cos Ix, . cos /j"j, 

 OU 



sin^ XiX2X^z=i s\u- x^x^ cos^ Ix^ - '2 sh^x^x^x-l colgX^ cos/^i .coslx^. 



Il nous sera utile dans la suite de considérer le second membre 

 de (0') comme une fonction bomogène du second degré à trois 

 variables Ai = cos /xj, 1^ = cos /xg, ^-3 = cos Ix^, dont les coeffi- 

 cients sont K„, K|2, . . . . Nous désignerons celte fonction par 



?(^i5 ^25 h) ou simplement par ç.()) et ses dcmi-dérivécs par 



