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fi(0' 'iiO)^ 't'>(^)-> ^^^ manière que la relation (o') peut s'éerirc 



5. Expression d'une droite en fonclion de ses projections siir 

 trois axes. — Un segment pris sur une droite quelconque peut 

 s'exprimer en fonclion de ses projections sur trois directions 

 quelconques. Car menons par un même point des parallèles 

 OO'jOAi, OA2, OA3 à ces quatre directions, prenons 00' égal au 

 segment donné / (voir la figure du g 1) et construisons le parallé- 

 lipipède OAj A^ A5 0'. Les arêtes de ce dernier sont égales aux 

 projections obliques de / sur les directions données, chacune de 

 ces projections se faisant parallèlement au plan des deux autres. 

 On pourra écrire les équations (c) et en éliminant les angles 

 /x, , Ix^, Ix^, on aura 



l^=X'i-\-xl -\-œl -h'2XiX^ COS XiX^-^'^X.iX. COS J'aa^s+Sa^j.I'iCOS^g.Ti. 



Soient ensuite Pi,p2,y>>ô les projections orthogonales de / sur 

 les droites OAj, OAg^ OA3. Les angles /x,, Ix^, Ix^ satisfont à la 

 relation (5) , et comme p, = / cos /x,, . . . , on trouve 



/>2 COS Xo Xi 

 p. COS X~ Xj 



P-2 

 COS XiX.2 



1 



COS X-X., 



Pz 

 COS Xi X- 

 COS J-gO^j 



1 



ou, d'après les notations indiquées ei-dessus, 



1 



4. Volume d'un tétraèdre en fonction des arêtes. — Soient V 

 le volume d'un tétraèdre OA, A2 A3 (voir la i^' figure), Xi, x.2, X3 

 les longueurs des arêtes OA,, OA2, OA3 et^,, y^, y^ celles des 

 arêtes A2A3, A5 A,, A, A2. Comme le tétraèdre est le sixième du 

 parallélij)ipède 00' construit sur le même angle solide 0, on a 



50 V' 



COSX2X1 



cosx- iT, cosx, -r 



COS Xi X^ COS Xi X- 



1 COS X.y X. 



1 



