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 Mais les triangles CAjAg, OA2A3, OA3A1 donnenl 



x: -+- œ\ — V- 

 cos œiœ.2 = —, cos œ.yœ.— . . . . 



En substituant ces valeurs dans le déterminant précédent et en 

 multipliant les colonnes et les lignes respectivement par Xj, Xv^, x- j 

 on aura 



)GV2== 



X c^ — J- X.2 



x: 



et après quelques autres transformations faites* : 



Ô6V2 = 



■xî \ 



yl 1 



-^rl 



1 



1 



Cette formule ])rend une foime plus mnémonique avec la nota- 

 tion des doubles indices. En effet, soit Ai A2A3A4 le tétraèdre; 

 prenons pour les arêtes x^^x^^ x^ les trois droites AjAg, A, A3, Aj A4 

 que nous désignons par </i2, i/13, (1^, les arêtes y^. y^, yz seront 



Pour transformer le délerminanl précédent, on peut écrire en haut la 



1 1.1 



ligne 0, 0, et à gauche la colonne 1 , — :j «1 > — 5 ^L — ^^l^ P"'!» ajouter 



celle-ci aux suivantes. Dans le nouveau déterminant ainsi obtenu, on écrit en 



1 1 1 



haut la ligne , — - x\,~Z)Xl, — - x! et à gauche la colonne 1 , 0, , 0, 0, 



et l'on additionne la l'-^ ligne aux trois dernières. Enlin on transporte la ligne 

 et la colonne (jui renrernienl l'unité comme élément. 



