( Il ) . 



A3 A4 = (/ji, Ai A2 = (la, At A3= f/î5. Nous pourrons alors écrire 



56V-^ = 



On peut encore supprimer partout le facteur — ^ et le déter- 

 minant devient égal à 288 V^. 



5. — Angle de deux directions. — L'angle de deux directions 

 / et m peut s'exprimer en fonction de ceux que ces directions font 

 avec trois axes fixes OAj, OA2, OA3. Car si nous projetons la 

 droite 00' et la ligne brisée OA^ PO' (voir fig. 1) sur la direc- 

 tion m et sur chacun des axes, nous aurons 



/ cos Im = Xi cos mXi -t- x^ cos mx^ -+- x^ cos mx. , 



/ cos /j7i= Xi -+- x^ cosofiO:.^ H- a^j cos x^x^ , 



l cos lœ^= Xi cosx.j.Xi'^-x.. -t- a^s cos a?^ -3^5, 



/ cos Ixr^ = Xi cos iTg .a?i -+- X.2 cos x^ j-o H- ^5 , 



et en éliminant les quantités auxiliaires /, x,, x^, x^ 



cos lin cos mXi cos mx.2 cos mx^ 



cos IXi 1 cos j"i x., cos Xi X. 



cos lx.2 cos X.2 Xi 1 cos X.2 x^ 



cos /^3 cos iZ*3 oTi cos X- Xi 1 



= 



ou 



Kcos/m = 2Kjj cos /cTi- cos wo^iH- lK^^{coslXi ■cosmx^-^coslx.^.cosnixj. 



En désignant par >,, ^j,, >5, ^^1, /w^j^s les cosinus des angles 

 de / et m avec les axes, on peut écrire 



oo.> lui 



j^-;.if2(^0 = J57 2Mir2(/). 



