( 12 ) 



Pour abréger, nous représenterons la quantité 2>i'f((/cc) par 

 <i>{y/u.) ou '^{iil) ; alors y(A)) est équivalent à ^().) ou à K, mais dé- 

 signera plus spécialement la forme 2;>,ti(>). 



6. Angle solide de trois directions. — Soient (>i, >2î h)i 

 {/"i5 P2î 1^3)5 (=^15 î^25 5^3) les cosinus des angles que forment les 

 arêtes /, m, n d'un angle solide avec trois axes fixes x,, x^, X5. 

 D'après les §§ 1 et 2, on a 



siii- lnm = 



cos // cos //n cos Iti 

 cos m/ cos mm cos mn 

 cos n^ cos/i/n cos nn 



1 1 



Mais cos II = [ = -g '^ (n) , cos /m =-g f {^j^), . . . .; par suite 



sin' /mn = — 



fin) f{x/^) ?M 



fiU-X) fitJ-iJ.) fif^v) 



Le déterminant à droite peut être considéré comme provenant 

 de la multiplication des deux déterminants 



fiO) f,0) fzO) 

 fM féP-) U^A 

 <fx{-A U^) U^) 



A cause de 



f,{X)= Ku Ai-t-K,, /2-t-K,- )., 



f 2'^) = 1^21 >l + K2, )2-t-K23>-3, 



on a aussi 



(f/). . 



^i(A) 9^{l) ^5(^1 



?i{A^) fa^M) fslM) 

 fiW 'fs'^) ?5(-'') 



Par conséquent 



Al ),2 A3 



Ml ^^2 ^3 



J'i Va V3 



= K2 (>iM3Î^5)- 



K,i K12 Ki5 



Kgi 1^22 '^23 



Kjji K22 "zi 



sin-/m/i ==— (A /^., V )2 __ __^ 



K ' sin- x^ j*2 oc- 



' Pour plus de symélrie, nous avons remplacé les éléments diagonaux par 

 cos //, cos mn, cos un, ce qui esl aussi conforme aux nolalions employées, 

 parce ({ue cos II = cos 0' = 1 . 



