( 53) 

 pour mot sur les translations dans la cinématique abstraite , en 

 remplaçant la perpendiculaire commune aux forces par l'arc 

 d'horicycle normal aux directrices des translations, j'arrive à ce 

 théorème remarquable : les translations parallèles * se combinent 

 dans la cinématique abstraite, comme les forces parallèles ** dans 

 la statique usitée. 



Un seul cas échappe à cette règle, c'est celui où les vitesses 

 seraient égales et dirigées en sens inverse; pour ce cas, la sta- 

 tique ne donne plus de résultante, mais il suffit de faire conver- 

 ger les directrices vers le parallélisme, en les prenant d'abord 

 concourantes, pour reconnaître que le mouvement résultant est 

 alors un mouvement horîcirculaire, tous les points du plan des 

 directrices décrivant des horicycles qui leur sont normaux. 



d. Les directrices non situées dans le même plan. Alors il est 

 impossible que les deux translations se combinent, soit en une 

 translation, soit en une rotation. 



D'abord , si les translations données pouvaient se réduire à une 

 translation unique, là directrice de celle-ci ne pourrait être dans 

 un même plan avec aucune des directrices données, sinon deux 

 translations le long de directrices situées dans un même plan 

 pourraient se combiner en une translation résultante le long 

 d'une directrice située en dehors de ce plan, ce qui a été dé- 

 montré impossible. Il faudrait donc alors que trois translations 

 le long de trois directrices non situées deux à deux dans le même 

 plan pussent se faire équilibre. Or, on verra (6) que ces trois 

 translations peuvent se réduire à deux par une construction qui 

 est absolument la même que celle qui sert à réduire trois forces 

 à deux [voir la statique, n° 4); si donc, par cette opération, on 

 arrivait effectivement à deux translations se détruisant ou à une 

 résultante nulle pour les translations, on devrait arriver aussi à 

 une résultante nulle pour des forces numériquement égales à ces 

 translations et semblablement placées; c'est-à-dire que trois forces 

 non situées deux à deux dans le même plan pourraient se faire 



Dans le sens nouveau du mot. 

 Dans le sens ancien du mot. 



