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équilibre, ce qui sera démontré impossible (statique, n" 5). Si, au 

 contraire, les translations données pouvaient se réduire à une 

 rotation, tout point situé sur l'axe de cette rotation devrait être 

 immobile par l'effet des deux translations réunies. Soient AB, CD, 

 les directrices des translations données; un point fixe. Pour 

 obtenir l'une des vitesses composantes du point 0, il faut, de ce 

 point, mener à AB la perpendiculaire OK, puis au point 0, dans 

 le plan BKO, la perpendiculaire OB' à OK. Une construction 

 analogue donnerait OD', vitesse résultant du second mouvement. 



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Or, pour que ces vitesses se détruisissent, il faudrait que D'OB' 

 fût une ligne droite, droite qui devrait être alors perpendiculaire 

 au plan KOK' (si KOK' était aussi une ligne droite, il faudrait 

 prendre un autre point sur l'axe et ce fait ne saurait se pro- 

 duire deux fois. Voir la deuxième partie, n° 4). Le plan B'OK, 

 passant par B'O, serait perpendiculaire au plan KOK', donc KB 

 serait aussi perpendiculaire à ce plan; il en serait de même de 

 K'D; donc KB et K'D seraient dans un même plan, ce qui est con- 

 traire à riiypotbèse. Je ne suppose pas ici que l'axe de rotation 

 puisse être la plus courte distance des deux droites; car dans ce 

 cas, par un raisonnement semblable au précédent et beaucoup 

 plus simple, on démontrerait l'impossibilité de l'hypotbèse. 



G. Composition iVun nombre quelconque de translations. — 

 Elles peuvent toujours se réduire à deux, dont l'une, au moins, 

 ait une directrice passant par un point donné à l'avance. En effet, 

 parmi les translations données, j'en considère deux, v et v\ dont 

 les directrices ne passent pas au point 0. 



