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Soient A et B deux de leurs points. Je mène les plans vAO, v'BO 

 et soit OL leur intersection. Si les plans t/AO, v'BO, se confon- 

 daient en un seul, je tracerais OL quelconque dans ce plan. Ayant 

 pris arbitrairement le point L, je décompose v, en A, suivant AO 

 et AL, et v', en B, suivant BO et BL. Les deux composantes qui se 

 coupent en L pouvant s'y composer en une seule, on voit que 

 tant qu'il y aura au moins deux directrices ne passant pas au 

 point 0, on pourra diminuer d'une unité le nombre des direc- 

 trices qui ne passent pas par ce point; on finira donc })ar les réduire 

 à une. D'un autre côté, toutes les translations dont les directrices 

 passent au point pourront aussi se composer en une seule; 

 donc enfin toutes les translations données se réduiront à deux , 

 dont l'une, au moins, aura une directrice passant au point 0. 



7. Composition de deux rotations. 



II. Les axes situés dans le même plan et se rencontrant; 

 6. Les axes situés dans le même plan ayant une perpendicu- 

 laire commune; 



c. Les axes situés dans le même plan et parallèles; 



d. Les axes non situés dans le même plan. 



a. Soient AB, AC, les axes des deux rotations données; connue 

 il est évident, d priori ^ que ces deux rotations ne peuvent se 

 combiner qu'en une rotation ; que d^ailleurs l'espace tout entier 

 peut être supposé entraîné dans les mouvements de rotation, on 

 voit que le mode de composition de deux rotations ne dépend 

 que de l'angle que leurs axes font entre eux. Dès lors, toutes les 

 déductions* du n° i de la cinématique sont applicables aux mou- 

 vements de rotation concourants et l'on peut dire que ceux-ci se 

 combinent dans la cinématique abstraite comme dans la cinéma- 

 tique usitée; mais ce raisonnement étant lui-même un peu ab- 

 strait, on peut le remplacer parla démonstration suivante. 



Soit co la vitesse angulaire autour de AB; w' la vitesse angulaire 

 autour de AC; les flèclies sont placées du côté de l'axe où un ob- 

 servateur devrait se mettre, le corps contre l'axe et les pieds au 



