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et dirigée au-dessus du papier, ce qui montre d'abord que le 

 sens de la rotation autour de DC est bien celui qu'indique la 

 flèclie placée sur cette droite; de plus, si x est la vitesse angu- 

 laire résultante, on a 



AB circAB eAB_g-AD 



X cire — - = co cire AB; a; = ce 



. AB AK -MJ 



cire— e^ _e 2 



/ ^ -ABv AB 



= co \e 2 _|_ e 2 j = 2co eg -— • 



Ainsi les vitesses angulaires se combinent dans la composition 

 de ces rotations comme les vitesses minima dans la composition 

 des translations perpendiculaires à une même droite. 



Comme dans cette dernière théorie (pages 48 et suivantes), on 

 peut passer de la composition de deux translations égales et di- 

 rigées dans le même sens à la composition de deux translations 

 quelconques dirigées dans le même sens en combinant toujours la 

 plus faible de ces translations avec une translation égale que l'on 

 retranche de la plus grande; qu'ensuite de la composition des 

 translations de même sens on peut déduire celle des translations 

 de sens inverse dans tous les eas où celles-ci se composent en une 

 translation; qu'enfin les raisonnements que l'on fait dans ces divers 

 cas pour les translations peuvent se répéter mot à mot pour les 

 rotations en remplaçant les directrices par les axes et les vitesses 

 minima par les vitesses angulaires, on arrive au théorème suivant: 



Dans tous les cas où deux translations dont les directrices sont 

 perpendiculaires à une même droite, dans un plan, ont pour ré- 

 sultante une translation, deux rotations ayant pour sens le sens de 

 ces translations, pour axes et pour vitesses angulaires leurs di- 

 rectrices et leurs vitesses minima, se composent en une rotation 

 ayant pour axe la directrice de la translation résultante , pour 

 sens et pour vitesse angulaire le sens et la vitesse minima de 

 cette translation. 



Il ne reste ainsi à traiter que les cas où deux translations, sub- 

 stituées aux deux rotations données, ne donneraient pas lieu à 

 une translation résultante. 



Les cas 6' et /3 sont donc résolus. 



